ปัญหาแบบกึ่งโครงสร้าง

โดยพื้นฐานของปัญหาแบบนี้เป็นปัญหาแบบไม่เป็นโครงสร้าง แต่สามารถใช้ข้อมูลข่าวสารที่เกี่ยวข้องประกอบกับเป็นโมเดลเพื่อสนับสนุนการตัดสินใจ อย่างไรก็ดีการตัดสินใจส่วนใหญ่จะยังใช้ประสบการณ์จากผู้ตัดสินใจเป็นหลัก

 

การแบ่งแยกชนิดปัญหาเป็นแบบโครงสร้าง แบบไม่มีโครงสร้างและแบบกึ่งโครงสร้าง พอแบ่งแยกตัวอย่างที่เป็นปัญหาสำหรับองค์กรและการบริหารงานในองค์กร

ปัญหาแบบไม่มีโครงสร้าง

ปัญหาส่วนใหญ่ที่พบเห็นกันทั่วไปเป็นปัญหาแบบไม่มีโครงสร้าง ปัญหาทั่วไปที่พบจะเป็นปัญหาที่เกี่ยวข้องกับความนึกคิดและอารมณ์ เช่น ปัญหาชีวิต ปัญหาระหว่างบุคคล ปัญหาความขัดแย้งที่เกิดขึ้นในสังคมหรือแม้แต่ปัญหาการเมือง ปัญหาระหว่างประเทศ

 

ลักษณะของปัญหาไม่มีโครงสร้าง เป็นปัญหาที่ไม่สามารถแทนด้วยสูตรหรือสมการทางคณิตศาสตร์ได้ การแก้ปัญหาแบบนี้จึงอยู่ที่ประสบการณ์และความจัดเจนในชีวิต ผู้ที่มีประสบการณ์หรือมองโลกที่กว้างไกล มีความรอบรู้และมีทักษะย่อมจะแก้ปัญหาแบบนี้ได้ดี

บัญหาแบบมีโครงสร้าง

ปัญหาในโลกนี้เป็นปัญหาที่เกิดจากการผสมผสานของตัวแปรจำนวนมาก มีทั้งตัวแปรที่มีรูปธรรมและไม่มีรูปธรรม ตัวแปรที่มีรูปธรรมได้แก่ วัตถุ เงิน สถานที่ เป็นต้น สำหรับตัวแบบที่ไม่เป็นรูปธรรม เช่น ความรู้สึก อารมย์ และสิ่งที่เป็นความคิด ความเข้าใจ ประสบการณ์ ซึ่งยากที่จะเขียนออกเป็นสูตรหรือสมการ สิ่งที่สำคัญคือ ปัญหาส่วนใหญ่เป็นปัญหาที่มีความซับซ้อน การแบ่งแยกปัญหาออกเป็นปัญหาที่มีโครงสร้าง และไม่มีโครงสร้าง จึงขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่เกี่ยวโยงกับปัญหา นั่นเอง

 

ปัญหาที่มีโครงสร้าง เป็นปัญหาที่สามารถผูกตัวปัญหาเป็นโมเดลได้ชัดเจน สามารถแทนสูตร สมการ หรือสร้างระบบการแทนปัญหา หาวิธีการแก้ปัญหาเพื่อให้ได้คำตอบ ปัญหาที่มีโครงสร้างเป็นปัญหาที่มีการศึกษา และสร้างรูปแบบทางคณิตศาสตร์ได้ การศึกษาทางคณิตศาสตร์สร้างหลักการพื้นฐานต่าง ๆ มากมายที่จะนำมาใช้ในการแก้ปัญหา ซึ่งศาสตร์ของการแก้ปัญหาและวิธีการก็มีผู้พัฒนาคิดค้นขึ้นมากมาย และยังคงพัฒนาต่อไป เช่น การหาผลลัพธ์ที่ดีที่สุด การหาคำตอบที่เป็นไปได้ และการสร้างทางเลือกที่ดี วิธีการแก้ปัญหาจึงเป็นการใช้วิธีการเชิงคำนวณอยู่มาก

อย่างไรก็ดี การมีคอมพิวเตอร์ทำให้การคำนวณค่าต่าง ๆ คำนวณได้รวดเร็ว ปัญหาต่าง ๆ ที่แต่เดิมยากที่จะหาคำตอบได้ ปัจจุบันก็ใช้เครื่องคอมพิวเตอร์คำนวณหาคำตอบ ทำให้การประยุกต์ใช้ทำได้มากมาย เช่น การตรวจสอบบางอย่างทางการแพทย์ การประมวลผลงาน ก็เป็นสิ่งที่เกิดขึ้นจากการคำนวณ ปัญหาแบบมีโครงสร้างเป็นปัญหาที่มีเพียงส่วนน้อยนิดเมื่อเทียบกับปัญหาทั้งหมดที่เผชิญอยู่ในชีวิต แต่ปัญหาที่มีโครงสร้างก็สร้างความมั่นใจให้กับผู้ดำเนินการและตัดสินใจ เพราะมีความแน่นอนในหลักการทางวิชาการ ทำให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง และให้ผลดีกับผู้ตัดสินใจ การเรียนรู้การแก้ปัญหาแบบมีโครงสร้างจึงต้องอาศัยหลักและทฤษฎีต่าง ๆ มากมาย

 

ลองนึกถึงโจทย์ปัญหาต่าง ๆ เช่น ถ้าจะเลือกของสองสิ่งที่ราคาต่างกัน จะเลือกอะไรดี โดยตัดความชอบออก เราก็จะต้องหาทางตัดสินปัญหา ถ้าเป็นปัญหาแบบโครงสร้างเราก็คงดูที่ราคาและประโยชน์ใช้สอย ตลอดจนคุณภาพของสินค้านั้น ถ้าประโยชน์ใช้สอยสามารถบอกเป็นตัวเลขได้ คุณภาพก็บอกถึงอายุการใช้งานได้ การตัดสินใจเลือกคงไม่ยาก เพราะเป็นปัญหาแบบโครงสร้าง แต่เราจะพบว่ามีเงื่อนไขความพอใจ หรือเงื่อนไขบางอย่างไม่สามารถประเมินเป็นตัวเลขได้ จึงยากที่จะสร้างโมเดลทางคณิตศาสตร์เพื่อคิดคำนวณหาผลลัพธ์ได้

ห้องความรู้คณิตศาสตร์คณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหา

ชีวิตประจำวันของทุกคนต้องนึกคิด และจินตนาการต่าง ๆ สิ่งที่สำคัญคือ ทุกคนต้องการกระทำในสิ่งที่ดีที่สุด ผู้ลงทุนการค้าก็หวังให้ได้กำไรสูงสุด ต้นทุนการผลิตต่ำ ขายสินค้าได้ดี การทำงานของทุกคนจึงต้องเผชิญกับปัญหา และหาทางแก้ปัญหาให้ดีที่สุด

 

ชีวิตตั้งแต่ตื่นจนกระทั่งถึงเวลานอนอีกครั้ง ทุกคนจะต้องตัดสินใจ หาทางเลือก เลือกทำในสิ่งที่ดี ที่ถูกต้อง เช่น เมื่อเดินทางมามหาวิทยาลัย บางคนมีทางเลือกได้หลายทาง เช่น จะขึ้นรถเมล์สายใดดี และจะลงต่อรถที่ใด เพื่อว่าจะได้เดินทางได้เร็วและสะดวก เมื่อมาที่โรงอาหาร ก็มีอาหารให้เลือกมากมาย จะเลือกทานอะไรดี เงื่อนไขของการตัดสินใจจึงมีมากมาย จะเลือกตามราคา เลือกตามความอยาก เลือกเพราะอยากลอง จะเห็นว่า ทุกขณะสมองของเราได้คิดและแก้ปัญหาอยู่ตลอดเวลา เรามีการตัดสินใจและกระทำ เมื่อกระทำแล้วก็มีการประเมินผลหรือเรียนรู้ไว้เป็นประสบการณ์

หากพิจารณาถึงองค์กร ทุกองค์กรมีวัตถุประสงค์ มีผู้บริหารที่จะบริหารองค์กรให้องค์กรบรรลุวัตถุประสงค์ ผู้บริหารองค์กรจึงต้องเกี่ยวข้องกับการตัดสินใจ แก้ปัญหา วางแผน และกำหนดนโยบาย ผู้บริหารต้องหาข้อมูล และใช้ประสบการณ์ในการดำเนินการ เพื่อตัดสินใจกำหนดทางเลือก ผู้บริหารขององค์กรจึงเป็นบุคคลที่มีบทบาทที่สำคัญในการนำองค์กรให้บรรลุวัตถุประสงค์ การตัดสินใจผิดพลาดอาจทำให้เกิดผลเสียหายได้ ดังนั้น การตัดสินปัญหาจึงต้องอาศัยหลักการและข้อมูล เพื่อเพิ่มความน่าเชื่อถือของทางเลือก และที่สำคัญคือ การลดการตัดสินใจที่ผิดพลาด

 

ในระดับประเทศยิ่งต้องมีการตัดสินปัญหา และดำเนินการต่าง ๆ เพื่อผลประโยชน์ของประเทศ การตัดสินใจของคณะผู้บริหารประเทศ โดยเฉพาะผู้กำหนดมาตรการต่าง ๆ เพื่อเอื้ออำนวยประโยชน์สูงต่อส่วนรวม ดังจะ เห็นได้จากการตัดสินใจที่ผิดพลาดจากการต่อสู้ประกันค่าเงินบาท ทำให้ประเทศชาติต้องสูญเสียเงินตราและทุนสำรองของประเทศไปมากมายมหาศาล และส่งผลทำให้เกิดวิกฤตเศรษฐกิจที่มีผลอย่างต่อเนื่อง การดำเนินการต่าง ๆ จึงขึ้นอยู่กับการตัดสินใจแก้ปัญหา และหาทางเอาชนะปัญหา และความซับซ้อน

 

บทความคณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหา

บทความคณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหา

                คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการสร้างสรรค์สิ่งต่างๆ การแก้ปัญหา (Problem Solving) ทั้งในด้านชีวิตประจำวันและด้านอื่นๆ การใช้เหตุผลซึ่งต้องอาศัยคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานทั้งสิ้น

                ในปัจจุบันปัญหาส่วนใหญ่ที่เกิดขึ้นในชีวิตประจำวัน มีวิธีการแก้ปัญหาโดยอาศัยหลักของเหตุและผล อาศัยรูปแบบความคิดทางคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้ ซึ่งจำเป็นต้องมีข้อมูลในระดับหนึ่งมาช่วยในการตัดสินใจ หลักการของการแก้ปัญหาใดก็ตามก็คือ นำกฎเกณฑ์ต่างๆที่เป็นความรู้ เป็นทฤษฏีต่างๆ ซึ่งก็คือกฎเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์นั่นเองมาใช้ประกอบกับข้อมูลที่มีอยู่ในระดับหนึ่ง คำตอบของปัญหาที่ต้องการ อย่างไรก็ตาม การแก้ปัญหานี้เป็นกลไกที่เกิดขึ้นในสมองของแต่ละคน แม้ว่าคำตอบที่ได้จะเหมือนกัน แต่ในด้านของวิธีการคิดของแต่และบุคคลซึ่งอาศัยพื้นฐานความคิดทางคณิตศาสตร์ความมีเหตุผลอาจจะมีแตกต่างกันไปก็ได้ ซึ่งหากพิจารณาถึงองค์กร ทุกองค์กรมีวัตถุประสงค์ มีผู้บริหารที่จะบริหารองค์กรให้องค์กรบรรลุวัตถุประสงค์ ผู้บริหารองค์กรจึงต้องเกี่ยวข้องกับการตัดสินใจ แก้ปัญหา วางแผน และกำหนดนโยบาย ผู้บริหารต้องหาข้อมูล และใช้ประสบการณ์ในการดำเนินการ เพื่อตัดสินใจกำหนดทางเลือก ผู้บริหารขององค์กรจึงเป็นบุคคลที่มีบทบาทที่สำคัญในการนำองค์กรให้บรรลุวัตถุประสงค์ การตัดสินใจผิดพลาดอาจทำให้เกิดผลเสียหายได้ ดังนั้น การตัดสินปัญหาจึงต้องอาศัยหลักการและข้อมูล เพื่อเพิ่มความน่าเชื่อถือของทางเลือก และที่สำคัญคือ การลดการตัดสินใจที่ผิดพลาด ซึ่งวิธีการแก้ปัญหาเหล่านั้นก็ต้องนำคณิตศาสตร์มาเกี่ยวข้องด้วย เช่น การคำนวณหากำไรสูงสุด คำนวณต้นทุนการผลิตต่ำ และคำนวณว่าจะผลิตอย่างไรจึงจะขายสินค้าได้ดี เป็นต้น

                ดังนั้นจะเห็นได้ว่า คณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหา เป็นสิ่งที่ขาดกันไม่ได้เลย เพราะไม่ว่าปัญหาใดๆ ก็จะมีวิธีการทางคณิตศาสตร์ มาเกี่ยวข้องด้วยเสมอ ซึ่งดิฉันก็คิดว่ามันเป็นเช่นนั้นเช่นกัน

ขั้นตอนในการระดมพลังสมอง มีขั้นตอนเรียงตามลำดับดังนี้

ขั้นที่ 1. จัดกลุ่มกลุ่มละ 5 – 8 คน และมอบหมายสมาชิกในกลุ่มทำหน้าที่ ประธาน เลขานุการ และสมาชิกทั่วไป

ขั้นที่ 2. ศึกษาปัญหาที่ต้องการระดมพลังสมอง เช่น ปัญหาคืออะไร สาเหตุของปัญหา และวิธีแก้ปัญหา เป็นต้น ซึ่งสมาชิกทุกคนต้องเข้าใจถูกต้องเหมือน ๆ กัน

ขั้นที่ 3. ระดมพลังสมองจากสมาชิก โดยเริ่มจาก

1) ประธานจะต้องอธิบายให้สมาชิกทราบถึงกติกา หรือข้อปฏิบัติในการระดมพลังสมอง และแจ้งวัตถุประสงค์หรือเป้าหมายให้เข้าใจตรงกัน รวมทั้งกำหนดเวลาในการระดมพลังสมองด้วย

2) กำหนดแนวทางในการระดมพลังสมองซึ่งอาจใช้วิธีต่อไปนี้

      • แล้วแต่ใครจะเสนอ
      • ถามทีละคน
      • ใช้วิธีวนรอบจนกว่าจะหมดความคิด
      • เขียนใส่กระดาษแล้วส่งมารวมกัน

3) เลขานุการจะต้องจดข้อเสนอของสมาชิกแต่ละคนในกรณีที่ใช้การพูด ไม่ต้องสนใจความหมายหรือการผิดถูกของข้อเสนอเหล่านั้น อาจจะจดในกระดานหรือกระดาษที่สมาชิกทุกคนมองเห็นได้ชัดเจน

4) ประธานต้องยับยั้งไม่ให้เกิดการโต้แย้งขึ้น ถ้ามีสมาชิกบางคนละเมิดกติกา เช่นวิจารณ์ความคิดเห็นของผู้อื่น

5) เมื่อได้ปริมาณความคิดมากพอ หรือหมดเวลา หรือไม่มีผู้เสนอความคิดต่อไป ประธานจะต้องแจ้งให้สมาชิกหยุดการระดมพลังสมองไว้ และแจ้งให้ทราบถึงขั้นตอนต่อไป

ขั้นที่ 4. การวิเคราะห์และขยายความในกรณีที่มีผู้เสนอความคิดแล้วสมาชิกคนอื่นเข้าใจไม่ชัด

ขั้นที่ 5. ร่วมกันเขียนความคิดใหม่ให้รวบรัด และแยกความคิดพวกเดียวกันไว้ด้วยกัน

ขั้นที่ 6. ทบทวนดูความเป็นไปได้ และเรียงลำดับความสำคัญโดยอาศัยหลักเกณฑ์ดังนี้

        • เป็นข้อคิดที่สามารถนำไปปฏิบัติได้แค่ไหน
        • เป็นข้อคิดที่มีคุณค่ากับที่จะนำไปปฏิบัติแค่ไหน
        • มีความเหมาะสมกับสถานการณ์ตามสภาพความเป็นจริงแค่ไหน

ขั้นที่ 7. อธิบายเพิ่มเติมถ้าต้องการรายละเอียดเกี่ยวกับแนวทางในการนำไปปฏิบัติหรือจนกว่าจะเป็นที่พอใจ ของสมาชิกส่วนใหญ่

ขั้นที่ 8. ประธานสรุปข้อเสนอแนะหรือความคิดเห็นที่ได้รับความร่วมมือในการช่วยกันระดมพลังสมองจากสมาชิกทั้งหมด ว่าได้ข้อเสนออะไรบ้าง เรียงลำดับความสำคัญแล้วได้ผลอย่างไร การประชุมครั้งนี้ผลที่ได้ตรงตามวัตถุประสงค์หรือไม่ สุดท้ายประธานกล่าวขอบคุณสมาชิกและปิดประชุม

การพัฒนากระบวนการคิด

การคิดของมนุษย์เพื่อแก้ปัญหาต่าง ๆ นั้น มีวิธีการคิดแบบต่าง ๆ หลายแบบ เช่นใช้วิธีการคิดแบบคณิตศาสตร์ ใช้วิธีการคิดแบบวิทยาศาสตร์ ใช้จินตนาการ ใช้การคิดแบบคำพูด ซึ่งถ้าเรายังคงทำอะไรซ้ำซาก คิดอย่างที่เคยคิด ไม่มีความสนใจอย่างจริงจังที่จะรับรู้เรื่องราวใหม่ ๆ หรือพัฒนางานใหม่ ๆ เราก็จะล้าหลัง แต่ถ้าเรารับรู้ทุกเรื่องราวโดยขาดการวิเคราะห์ ก็จะทำให้เรามีข้อมูลมาก แต่ไม่สามารถตัดสินใจทำในสิ่งที่ถูกต้อง เนื่องจากข้อมูลบางส่วนผิดพลาดอาจเนื่องจากการสื่อ การนำเสนอผิดพลาด หรืออาจเป็นเพราะความตั้งใจของผู้เสนอก็ได้ ดังนั้นเราจำเป็นต้องมีการพัฒนาความคิดเพื่อแก้ปัญหาในรูปแบบต่าง ๆ ซึ่งมีการพัฒนาได้หลายวิธี ดังนี้

2.1 ฝึกทักษะการคิดและลักษณะการคิดต่าง ๆ

ทักษะการคิด คือ ความสามารถในการคิดที่เป็นพื้นฐานของการคิดระดับสูง ทักษะของการคิดมีหลายทักษะ เช่น การจำแนก การแยกแยะ การขยายความ การสรุป การคิดริเริ่ม เป็นต้น ลักษณะการคิดคือ รูปแบบของการคิดที่ประกอบด้วยทักษะการคิดหลาย ๆ ทักษะที่แตกต่างกัน ซึ่งการแก้ปัญหาหนึ่งๆได้นั้น อาจต้องใช้ทักษะการคิดหลายแบบประกอบกัน ทักษะการคิดและลักษณะการคิดที่สำคัญ ที่มักใช้เป็นประจำในชีวิตประจำวัน มีแบบต่าง ๆ ดังจะได้กล่าวต่อไปนี้

2.1.1 การคิดคล่องและคิดหลากหลาย

การคิดคล่องและคิดหลากหลาย เป็นความสามารถที่จะคิดในเรื่องใดเรื่องหนึ่ง หรือในสถานการณ์ใดสถานการณ์หนึ่ง ได้ผลการคิดจำนวนมาก รวดเร็ว ตรงประเด็น และมีความหลากหลาย สามารถแตกแยกเป็นหลายแขนง หลายกลุ่ม หลายลักษณะ หลายประเภท หรือหลายรูปแบบ ซึ่งเราสามารถพัฒนาได้ โดยการตั้งปัญหา หรือสถานการณ์ที่เป็นปัญหา แล้วฝึกตอบให้ได้คำตอบมากที่สุดในเวลาที่จำกัด และคำตอบนั้นต้องอยู่ในประเด็นของคำถาม

ตัวอย่าง 2.1 ถ้านักศึกษามีเข็มหมุดจำนวนหนึ่ง นักศึกษาจะนำไปใช้ทำอะไรได้บ้าง ให้คิดออกมาให้มากที่สุด ภายในเวลา 4 นาที

แนวคิดคำตอบ

    1. สะกิดเสี้ยนที่ตำมือ ตำเท้า
    2. ใช้เป็นอาวุธ
    3. สำหรับติดกระดาษกับผนัง หรือบอร์ด
    4. ไว้จิ้มแขนสำหรับปลุกให้ตื่น
    5. ใช้ทำเบ็ดตกปลา
    6. เอาไว้เปิดซองจดหมาย ซองเอกสาร
    7. สำหรับเขี่ยด้ายที่พันกันยุ่ง
    8. สำหรับกลัดผ้าที่หุ่นโชว์
    9. กลัดผ้าเป็นแบบก่อนตัดเย็บเสื้อ กระโปรง
    10. ทำความสะอาดหวี
    11. สำหรับเจาะรูกระดาษ
    12. สำหรับทดลองเรื่องแม่เหล็ก

ฯลฯ

ถ้าคำตอบที่ได้มีจำนวนมากก็แสดงว่ามีความคิดคล่อง และอาจมาจากความคิดหลากหลาย เช่น ใช้ในงานศิลปะ ใช้ในการทำความสะอาด ใช้ในการป้องกันตัว เป็นต้น

[]

ในการฝึกการคิดคล่อง ถ้าต้องการให้ได้ผลการคิดจำนวนมากยิ่งขึ้น หลากหลายมากขึ้น อาจใช้เทคนิคระดมสมองช่วย ซึ่งมีรายละเอียดกติกาดังนี้

1. ให้เสนอความเห็นให้มากที่สุดเท่าที่จะคิดได้ เป็นการมุ่งปริมาณ ความคิดไม่ใช่คุณภาพ เพราะจะมีการคัดเลือก ความคิดเหล่านั้นภายหลัง

2. ไม่ต้องคำนึงว่าข้อเสนอแนะของนักศึกษาจะเข้าท่าหรือไม่ และไม่ต้องคำนึงว่าจะซ้ำกับความคิดคนอื่นหรือไม่

3) ห้ามสมาชิกในกลุ่มประเมินความคิดของคนอื่น และไม่ให้วิจารณ์ความคิดเห็นของ เพื่อน ๆ ในกลุ่ม เช่น การห้ามพูดประโยคในทำนองต่อไปนี้

“ โธ่ คิดอะไรเพ้อเจ้อ ”

“ ที่คุณเสนอมานั้น เขาเคยทำกันมาแล้ว ไม่ได้ผลหรอกครับ ”

“ ถ้าทำตามวิธีการที่คุณเสนอมา จะเปลืองเงินมากนะ ”

4) ถ้าคิดอะไรยังไม่ได้ ให้พยายามต่อความคิดซึ่งกันและกัน คือคิดต่อจากข้อเสนอแนะของผู้อื่น เพราะความคิดของผู้อื่นอาจจะช่วยกระตุ้นความคิดของตนให้พรั่งพรูออกมาได้

รูปแบบการให้เหตุผล

รูปแบบการให้เหตุผล
1. การให้เหตุผลแบบสหัชญาณ เป็นการให้เหตุผลที่มาจากการใช้ความรู้ที่มีมาแต่กำเนิดหรือสามัญสำนึก
2. การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นการให้เหตุผลที่มาจากกระบวนการที่ใช้การสังเกตหรือการทดลองหลายๆ ครั้ง แล้วรวบรวมข้อมูลเพื่อหาแบบรูปที่จะนำไปสู่ข้อสรุปซึ่งเชื่อว่า น่าจะถูกต้อง น่าจะเป็นจริง เรียกข้อสรุปที่ได้ว่า ข้อความคาดการณ์
3. การให้เหตุผลแบบนิรนัย เป็นการให้เหตุผลที่มาจากกระบวนการที่ยกเอาสิ่งที่รู้ว่าเป็นจริงหรือยอมรับว่าเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์แล้วใช้เหตุผลทางตรรกศาสตร์ อ้างจากสิ่งที่รู้ว่าเป็นจริงนั้นไปสู่ข้อสรุปหรือผลสรุปที่เพิ่มเติมขึ้นมาใหม่
3.ทักษะการสื่อสาร และการนำเสนอ เป็น กระบวนการถ่ายทอดข่าวสารจากผู้ส่งสารไปยังผู้รับสารโดยนำเสนอ
ผ่านช่องทางการสื่อสารต่าง ๆ ได้แก่ การฟัง การพูด การอ่าน การเขียน การดู การแสดงท่าทาง โดยมีการใช้สัญลักษณ์ ตัวแปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟังก์ชันและแบบจำลอง ตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์มาช่วยในการสื่อความหมาย
4.ทักษะและกระบวนการ การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เป็น กระบวนการที่ต้องอาศัยการคิด วิเคราะห์และความคิดสร้างสรรค์ ในการนำความรู้ เนื้อหาสาระและหลักการทางคณิตศาสตร์มาสร้างความสัมพันธ์อย่างเป็นเหตุเป็นผลระหว่างความรู้และทักษะ/กระบวนการที่มีเนื้อหาคณิตศาสตร์กับงานที่เกี่ยวข้องเพื่อนำไปสู่การแก้ปัญหาและการเรียนรู้แนวคิดใหม่ที่ซับซ้อนหรือสมบูรณ์ขึ้น

รูปแบบการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์
1.การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ เป็น การนำความรู้และทักษะกระบวนการต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ไปสัมพันธ์กันอย่างเป็นเหตุเป็นผลทำให้สามารถแก้ปัญหาได้หลากหลายวิธีหรือกะทัดรัดขึ้นและทำให้การเรียนการสอนคณิตศาสตร์มีความหมายขึ้น
2. การเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น เป็น การนำความรู้และทักษะกระบวนการต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ไปสัมพันธ์กันอย่างเป็นเหตุเป็นผลกับเนื้อหาและความรู้ของศาสตร์อื่น ๆ เช่น วิทยาศาสตร์ ดาราศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ ทำให้การเรียนการสอนคณิตศาสตร์น่าสนใจ มีความหมายและนักเรียนเห็นความสำคัญในการเรียนคณิตศาสตร์
3.  ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์  เป็น กระบวนการคิดที่อาศัยความรู้พื้นฐาน  จินตนาการและวิจารณญาณ ในการพัฒนาหรือคิดค้นองค์ความรู้หรือสิ่งประดิษฐ์ใหม่ ๆ ที่มีคุณค่าและเป็นประโยชน์ต่อตนเองและสังคม ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์มีหลายระดับ ตั้งแต่ระดับพื้นฐานที่สูงกว่าความคิดพื้นๆ เพียงเล็กน้อย ไปจนกระทั่งเป็นความคิดที่อยู่ในระดับสูงมาก
องค์ประกอบของความคิดริเริ่มสร้างสรรค์  ความคิดคล่อง   ความคิดยืดหยุ่น  ความคิดริเริ่ม    ความคิดละเอียดลออ

ยุทธวิธีแก้ปัญหา

ยุทธวิธีแก้ปัญหา
1. การค้นหาแบบรูป 
2. การสร้างตาราง 
3. การเขียนภาพหรือแผนภาพ 
4. การแจกแจงกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด
5. การคาดเดาและตรวจสอบ 
6. การทำงานแบบย้อนกลับ 
7. การเขียนสมการ 
8. การเปลี่ยนมุมมอง
9. การแบ่งเป็นปัญหาย่อย  
10. การให้เหตุผลทางตรรกศาสตร์  
11. การให้เหตุผลทางอ้อม
2. ทักษะและกระบวนการ การให้เหตุผล หมายถึง กระบวนการการคิดทางคณิตศาสตร์ที่ต้องอาศัยการคิดวิเคราะห์และ/หรือ ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ในการรวบรวมข้อเท็จจริง/ข้อความ/แนวคิด/สถานการณ์ทางคณิตศาสตร์ต่างๆ แจกแจงความสัมพันธ์หรือการเชื่อมโยงเพื่อทำให้เกิดข้อเท็จจริงหรือสถานการณ์ใหม่

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์กับการแก้ปัญหา

ความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ คือ การแก้ปัญหา การเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น การแสด   

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 

        ความหมาย : ความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ คือ การแก้ปัญหา การเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น การแสดงเหตุผล การนำเสนอและการสื่อสาร ความคิดสร้างสรรค์
1. ทักษะและกระบวนการแก้ปัญหา  เป็นกระบวนการที่ผู้เรียนควรจะรู้ ฝึกฝน และการพัฒนาให้เกิดทักษะขึ้นในตัวนักเรียนปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง สถานการณ์ที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ซึ่งเผชิญอยู่และต้องการค้นหาคำตอบโดยที่ยังไม่รู้วิธีการหรือขั้นตอนที่จะได้คำตอบของสถานการณ์นั้นในทันที
การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง กระบวนการในการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอน/กระบวนการแก้ปัญหา ยุทธวิธีแก้ปัญหาและประสบการณ์ที่มีอยู่ไปใช้ในการหาคำตอบของปัญหาทางคณิตศาสตร์
รูปแบบกระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา (Polya)
ขั้นที่ 1  ขั้นทำความเข้าใจปัญหาเป็นการคิดเกี่ยวกับปัญหาและตัดสินว่าอะไรที่ต้องการค้นหา โดยผู้เรียนต้องทำความเข้าใจปัญหาและระบุส่วนที่สำคัญของปัญหา
ขั้นที่ 2  ขั้นวางแผนแก้ปัญหา  เป็นการค้นหาความเชื่อมโยงหรือความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลและตัวไม่รู้ค่า นำความสัมพันธ์ที่ได้มาผสมผสานกับประสบการณ์ กำหนดแนวทางหรือแผนในการแก้ปัญหา
 ขั้นที่ 3  ขั้นดำเนินการตามแผน  เป็นการลงมือปฏิบัติตามแผนหรือแนวทางที่วางไว้ อาจตรวจสอบความเป็นไปได้ของแผน เพิ่มเติมรายละเอียด แล้วลงมือปฏิบัติจนได้ความสำเร็จ ถ้าไม่สำเร็จต้องค้นหาและทำการแก้ปัญหาจนสามารถแก้ปัญหาได้
 ขั้นที่ 4  ขั้นตรวจสอบผล เป็นการมองย้อนกลับไปยังคำตอบที่ได้มา เริ่มจากการตรวจสอบความถูกต้อง ความสมเหตุสมผลของคำตอบและยุทธวิธีแก้ปัญหาที่ใช้ มีคำตอบหรือยุทธวิธีอื่นในการแก้ปัญหานี้อีกหรือไม่

การพัฒนาทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ :ทักษะ/กระบวนการแก้ปัญหา   
Polya(1957)ได้ให้นิยามของการแก้ปัญหาว่า  การแก้ปัญหาเป็นความสามารถพิเศษทางสมอง  ซึ่งเป็นพรสวรรค์ของแต่ละบุคคล  ทำให้บุคคลนั้นมีความพิเศษเหนือผู้อื่น  โพลยาแบ่งปัญหาออกเป็น 2 ประเภท  ดังนี้(Polya,1985)
1.ปัญหาให้ค้นหา(Problem to Find)  เป็นปัญหาให้ค้นสิ่งที่ต้องการ  ซึ่งอาจเป็นปัญหาในเชิงทฤษฏี  หรือปัญหาในเชิงปฏิบัติ  อาจเป็นรูปธรรม  หรือนามธรรม  ส่วนสำคัญของปัญหานี้แบ่งเป็น 3 ส่วน  ได้แก่  สิ่งที่ต้องการหา  ข้อมูลที่กำหนดให้  และเงื่อนไข
2.ปัญหาให้พิสูจน์ (Problem to Prove)  เป็นปัญหาที่ให้แสดงอย่างสมเหตุสมผลว่าข้อความที่กำหนดเป็นจริง  หรือเป็นเท็จ  ส่วนสำคัญของปัญหานี้แบ่งออกเป็น 2 ส่วน  ได้แก่  สมมติฐาน  หรือสิ่งที่กำหนดให้  และผลสรุป  หรือสิ่งที่ต้องการพิสูจน์        
                     
        สมาคมครูคณิตศาสตร์แห่งสหรัฐอเมริกา(NCTM,2000:52)ได้กล่าวถึงความสามารถในการแก้ปัญหาไว้  สรุปได้ดังนี้ การแก้ปัญหาหมายถึง วิธีการหาผลลัพธ์ที่ไม่รู้ ซึ่งในการหาผลลัพธ์นักเรียนต้องเขียนสิ่งที่เขารู้ และใช้กระบวนการแก้ปัญหา นักเรียนจะได้พัฒนาความเข้าใจใหม่ๆทางคณิตศาสตร์อยู่เสมอการแก้ปัญหาไม่ใช่เป็นเพียงเป้าหมายของการเรียนคณิตศาสตร์  แต่หลักที่สำคัญคือ  การได้ลงมือปฏิบัติ  นักเรียนควรจะมีโอกาสที่จะได้คิดหาวิธีได้จับต้องสื่อ   แก้ปัญหาที่ซับซ้อน  และครูควรจะให้กำลังใจเพื่อสะท้อนต่อการคิดของนักเรียน    และในการจัดการเรียนการสอนการแก้ปัญหาดังที่ได้ระบุความสามารถที่ต้องการให้เกิดขึ้นในตัวของนักเรียนตั้งแต่อนุบาลถึงเกรด 12  ดังนี้
1. สามารถสร้างองค์ความรู้ใหม่ในการแก้ปัญหา  
2. สามารถแก้ปัญหาด้านคณิตศาสตร์และเนื้อหาอื่นๆ  
3. สามารถนำ  และประยุกต์ใช้ยุทธวิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสม 
4. สามารถสะท้อนให้เห็นกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

ในการจัดการเรียนรู้เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาที่ได้มาของคำตอบที่ถูกต้อง  นักเรียนต้องใช้สาระความรู้  และประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์มากำหนดแนวทาง  หรือวิธีการในการหาคำตอบ  การแก้ปัญหาเป็นกระบวนการที่มีความเชื่อมโยงจากการนำประสบการณ์ความรู้  ความเข้าใจ  และความคิดมาประยุกต์ใช้หาคำตอบ  และใช้ยุทธวิธีแก้ปัญหาหรือเครื่องมือช่วยนักเรียนในการแก้ปัญหา  ปัญหาทางคณิตศาสตร์ปัญหาหนึ่งๆสามารถแก้ได้โดยใช้ยุทธวิธีที่หลากหลาย  นักแก้ปัญหาที่ดีจะต้องเรียนรู้ยุทธวิธีต่างๆ  และสะสมยุทธวิธีไว้มากๆเพื่อนำมาใช้ได้อย่างเหมาะสม  และสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตจริงได้